ISO17025 マニュアル コンサル セミナーアイソ

不確かさの入門ガイド

---

ISO１７０２５を取得される企業が増えています。事前に取得準備をされることが大事になります。検査室の設置、手順書の作成等です。当社に取得準備をご相談ください。

ＩＳＯ１７０２５とは試験所又は校正機関が試験又は校正を行うにあたり、その能力があるものとしての認定を受けようとする場合の一般要求事項を規定した国際規格です。

ISO17025の要求事項は、主に次の2つから構成されています。
「管理上の要求事項」健全なマネジメントシステムに関する要求事項
「技術的要求事項」試験所・校正機関が請け負う試験・校正の種類に応じた技術能力に関する要求事項

ISO17025の沿革
急速なグローバル化の進化に伴い、試験結果を相互に認めあう事が合理的であるとの気運が高まり、1978年に試験所に対する要求事項の評価基準となるISO/IECGuide25が発行されたのが始まりです。
その後、1999年12月にISO/IEC 17025：1999として刊行され、さらに2005年にはISO/IEC17025：2005が発行されています。
ASG104 不確かさの入門ガイド 1/33
不確かさの入門ガイド
（認定−部門−ASG104−０４）
平成１９年８月１６日
独立行政法人製品評価技術基盤機構
認定センター
ASG104 不確かさの入門ガイド 2/33
この指針に関する全ての著作権は、ＮＰＬに属し、認定センターがこの日本語翻訳の使用許可に
ついての契約を取り交わしています。この指針の一部転用は、電子的・機械的（転写）な方法を
含め認定センターの許可なしに利用することはできません。
発行所
独立行政法人製品評価技術基盤機構
認定センター
住所 〒151-0066 東京都渋谷区西原２丁目４９番１０号
TEL ０３−３４８１−１９２１（代）
FAX ０３−３４８１−１９３７
E-mail iajapan@nite.go.jp
Home page http://www.iajapan.nite.go.jp/ iajapan/
ASG104 不確かさの入門ガイド 3/33
本書の目的
この文書は、校正・試験における「測定の不確かさ」について、校正機関・試験所がより容易に
理解できるように意図して作成されたガイド文書「A Beginner's Guide to Uncertainty of
Measurement」を、計量法校正事業者認定制度（ＪＣＳＳ）が著者などの了解を得て翻訳し、ＪＣ
ＳＳにおける不確かさに関する指針文書として用いるものです。
原版がもともと英国内向けに作成されたものであるため、文中ではしばしばUKAS M3003など
の指針文書が引用されていますが、ＩＳＯ／ＧＵＭや独立行政法人製品評価技術基盤機構認定
センターの発行する不確かさに関する指針文書類に相当するものとご理解ください。また、翻訳
文に不明な点がある場合は、英文原版を参照してください。
原 版
"A Beginner's Guide to Uncertainty of Measurement "
-Good Measurement Practice Guide No. 11, ISSN 1368-6550
August 1999 Issue 2 with amendments March 2001
Stephanie Bell, Centre for Basic, Thermal and Length Metrology, NPL, UK
「概 要
本入門ガイドのねらいは、測定の不確かさという問題を紹介することにあります。
測定はすべて、何らかの不確かさを抱えています。測定結果というものは、測定の不確
かさの表明が伴ってはじめて完全なものとなるのです。測定の不確かさを引き起こす要
因には、測定器、測定対象、環境、作業者等があり、こうした不確かさは、測定の集合に
対する統計解析と測定プロセスに関するその他の情報を用いて推定することができます。
こうした個々の情報から総合的な不確かさの推定値を計算する方法には、確立したルー
ルがあります。トレーサブルな校正、入念な計算、良好な記録保持、チェックなど良好な
業務運営を行うと、測定の不確かさを小さくすることができるのです。測定の不確かさを
評価、記述することは、その測定が目的にかなったものかどうかを正しく判断することに
つながります。」
ASG104 不確かさの入門ガイド 4/33
測定の不確かさに関する入門ガイド 目次
まえがき...............................................................................................................................................................................6
1. 測定.................................................................................................................................................................................7
1.1 測定とは...............................................................................................................................................................7
1.2 測定でないものとは..........................................................................................................................................7
2. 測定の不確かさ........................................................................................................................................................7
2.1 測定の不確かさとは.........................................................................................................................................7
2.2 測定の不確かさの表わし方...........................................................................................................................7
2.3 誤差 (error) と 不確かさ (uncertainty)....................................................................................................8
2.4 測定の不確かさはなぜ重要なのか.............................................................................................................8
3. 数値群に対する基本統計学 (Basic statistics on set of numbers) .................................................................9
3.1 「3 回測って、1 回切れ」：作業者の誤り......................................................................................................9
3.2 基本的な統計計算............................................................................................................................................9
3.3 最良推定値を得る：複数の読み取り値の平均を取る............................................................................9
3.4 平均値の計算に必要な読み取り値の個数はどれくらいか................................................................10
3.5 ばらつき (Spread)：標準偏差.......................................................................................................................10
3.6 推定標準偏差の計算.....................................................................................................................................11
3.7 推定標準偏差を求めるのに必要な読み取り値の個数はどれくらいか..........................................12
4. 誤差や不確かさはどこから来るのか................................................................................................................12
5. どの測定にも存在する一般的な不確かさ......................................................................................................13
5.1 偶然か系統的か..............................................................................................................................................13
5.2 分布：誤差の「形」............................................................................................................................................14
5.2.1 正規分布....................................................................................................................................................14
5.2.2 一様分布又は矩形分布........................................................................................................................14
5.2.3 その他の分布............................................................................................................................................15
5.3 測定の不確かさでないものとは..................................................................................................................15
6. 測定の不確かさの計算方法...............................................................................................................................15
6.1 不確かさを推定する2 つの方法.................................................................................................................16
6.2 不確かさを評価するための8 つの主なステップ....................................................................................16
7. 不確かさ計算を始める前に知っておくべきその他の事柄.........................................................................16
7.1 標準不確かさ....................................................................................................................................................16
7.1.1 A タイプの評価のための標準不確かさの計算..............................................................................17
7.1.2 B タイプの評価のための標準不確かさの計算..............................................................................17
7.1.3 ある測定単位から別の単位に不確かさを変換する.....................................................................17
7.2 標準不確かさを合成する..............................................................................................................................17
7.2.1 足し算・引き算についての平方和法..................................................................................................18
7.2.2 掛け算・割り算についての平方和法.................................................................................................18
7.2.3 もっと複雑な関数についての平方和法............................................................................................18
7.3 相 関...................................................................................................................................................................19
7.4 包含係数 (coverage factor) k .....................................................................................................................19
8. 結果の表記方法.....................................................................................................................................................20
9. 例：不確かさの基本的な計算.............................................................................................................................20
9.1 測定：紐の長さはどれくらい.........................................................................................................................20
9.2 不確かさの解析：表計算モデル..................................................................................................................23
10. その他の表明（例：仕様への適合性）............................................................................................................24
11. 測定の不確かさをいかにして小さくするか...................................................................................................25
12. その他の優れた測定の実施事例...................................................................................................................25
13. 関数電卓の利用法..............................................................................................................................................25
ASG104 不確かさの入門ガイド 5/33
13.1 関数電卓のキー............................................................................................................................................25
13.2 関数電卓とソフトウェアの誤差..................................................................................................................26
13.3 スケーリング....................................................................................................................................................26
13.4 数値の丸め方.................................................................................................................................................28
14. 学習を深め、実践する........................................................................................................................................29
15. いくつかの注意点.................................................................................................................................................29
16. 更に理解を深めるために：参考文献..............................................................................................................30
付属書A：用語の理解..................................................................................................................................................31
ASG104 不確かさの入門ガイド 6/33
まえがき
この文書は、測定の不確かさについての知識がほとんど、又は全くない方々向けの入門ガイド
です。対象者は、試験所・校正機関の技術者・管理者をはじめ、製造業の技術者・管理者、技術
営業職、研究者・科学者、学生、教職員、その他測定に関心のあるすべての方々です。
入門ガイドとはいっても、皆さん自身が個々の不確かさを解析する際に必要な方法の詳細をす
べて紹介しようというものではなく、このテーマをマスターするまでに理解しておく必要がある、最
も重要な項目を説明しているだけです。このガイドは、皆さんに不確かさに関するもっと上級者用
のテキストを読めるようになっていただくためのものです。特に、英国認定サービス (UKAS, Unite
d Kingdom Accreditation Service) の刊行物M 3003「測定における不確かさ及び信頼性の表現
法」及び欧州認定機関協力機構(EA, European co-operation for Accreditation)の刊行物EA-4/0
2「校正における計測の不確かさの表現」を読むための準備として役立つでしょう。
測定の不確かさなどというテーマ名を聞くと、ほとんどの人がたじろいでしまいます。工場の現
場から最高学府に至るまで、これほど広く誤解されている問題も珍しいのです。たしかに複雑で、
今なお進化し続けている問題ではあります。だからこそ明解かつ実際的で、専門家でない読者に
も十分理解できるように説明したガイドがほしいという、非常に強い要望があるわけです。この入
門ガイドの作成に当たって次のような点に注意が払われました。それは、この文書をゆっくり読ん
でいる時間的余裕のない人にも理解できる説明と実例を掲げるということです。ほとんどのページ
に、私達が日常遭遇する不確かさに関する例を入れました。
この入門ガイドは測定の不確かさに関する「結論」ではなく、その逆です。このガイドでは、基本
概念のみを紹介します。ここで読む内容はすべて正しいことであり、実務に沿ったものですが、完
璧でも厳密でもありません。難問や特殊なケースは扱いません（15節「いくつかの注意点」に、こ
のガイドに記載した基本手順では十分ではない場合をリストしています。）。もっと完全な情報につ
いては、「更に理解を深めるために」の項にある参考文献 (Further reading) をご覧ください。
この入門ガイドの最初の数節で、測定の不確かさという概念及び重要性を紹介しています。そ
れに続いて、実際の測定状況における不確かさの推定方法を詳しく説明します。また、測定の不
確かさの計算に必要な主要ステップについては、容易に理解できる例を用いて、概要を説明して
います。最後に用語集といくつかの注意事項、及び参考文献リストを掲げてあります。これらは測
定の不確かさの理解及び計算について、皆さんを次のステップへと押し上げてくれるでしょう。
この冊子を執筆中、いろいろと援助をしていただいた、UKASのJohn Hurll及びNPLのMaurice
Cox両氏、また見直し段階で貴重なご意見や助言を賜った多くの方々に対し、感謝の意を表しま
す。 ステファニー・ベル
ASG104 不確かさの入門ガイド 7/33
1. 測定
1.1 測定とは
測定は、私達にあるものの特有の性質を教えてくれます。私達は、測定から、ある物体がどのく
らい重いのか、どのくらい熱いのか、あるいはどのくらい長いのかといったことを知ることができま
す。測定はそうした性質に数値を与えます。
測定はどんな場合も、何らかの器具を用いて行ないます。物差し、ストップウォッチ、はかり、温
度計などはどれもみな、そのための測定器具です。
測定の結果は普通、2つの部分に分かれます。数と測定単位です。例えば「それの長さは？・・・
2メートル。」といった具合です。
1.2 測定でないものとは
一見測定に見えるけれども、本当はそうではないプロセスもあります。例えば2本のひもを取っ
て、どちらが長いかを比べようとしたとします。これは必ずしも測定とはいえません。数を数えるこ
と（計数：counting）も、普通は測定とは考えられていません。また試験もしばしば測定でないこと
があります。試験は「はい・いいえ」とか、「合格・不合格」といった結果に終わることが普通です。
（ただし、測定が試験結果を導くプロセスの一部であるといえるでしょう。）
2. 測定の不確かさ
2.1 測定の不確かさとは
測定の不確かさは、私達に測定の品質について何かを教えてくれます。
測定の不確かさとは、どのような測定結果についても存在する疑わしさです。精巧な物差しや時
計、温度計などは、これらを信頼でき、しかも正しい答えを与えてくれるものと考えるかもしれませ
ん。しかしどの測定においても、それがどれほど細心に行なわれたものでも、常にある幅の疑わし
さは残ります。日常会話の中でも、「〜くらい」（多少の出入りはあるとして： give or take ）という
表現をよく使います。ある棒の長さが（１センチメートルくらいの出入りはあるとして）2メートル「くら
い」という具合にです。
2.2 測定の不確かさの表わし方
どの測定についても、常にある幅の疑わしさがあるために、私達は「その幅がどれくらい大きい
のか」とか、「その疑わしさはどのくらい悪いのか」といったことを自問してみなければなりません。
ここで不確かさを数量化するのに、2つの数が必要になってきます。一つは「区間」という疑わしさ
の幅です。もう一つは「信頼水準」といい、「真の値」がこの幅に入っていることに私達がどれだけ
自信が持てるかということを表わします。
例えば
「ある棒の長さが、信頼水準95%で、20センチメートルプラス又はマイナス1センチメートルである」
という場合、この測定結果は次のように書くことができます。
20 cm±1 cm（信頼水準95%）
この表明は、私達が棒の長さが19センチメートルから21センチメートルの間にあるということに
対して95%の自信が持てるということを言っています。信頼水準を表明する方法は他にもあります。
このことについては、第7節で詳しく述べます。
ASG104 不確かさの入門ガイド 8/33
2.3 誤差 (error) と 不確かさ (uncertainty)
「誤差」という言葉と、「不確かさ」という言葉を混同しないようにすることは、重要です。
誤差とは、測定しようとするものについての、測定された値と「真の値」との差をいいます。
不確かさとは、測定結果の疑わしさを数値で表わしたものをいいます。
例えば、校正証明書から補正をするように、わかっている系統効果があれば、私達はできる限
り補正しようとします。しかし、数値として捕らえられない未知の誤差があれば、それが不確かさの
原因となります。
2.4 測定の不確かさはなぜ重要なのか
あなたが測定の不確かさに関心がある理由として、単に良い測定を行ないたい、また、測定結
果を理解したいだけ、という場合もあるでしょう。しかし、測定の不確かさを考える理由には、もっと
はっきりした別の理由があります。
あなたは測定を
● 校正（測定の不確かさを証明書に報告しなければならない）
● 試験（合否を決定するのに測定の不確かさが必要）
の一部として実施しようとしているかもしれません。あるいは
● 許容範囲 (Tolerance)（許容範囲を満たしているかどうかを決定するのに不確かさを知ってい
る必要がある場合）
を満たすために実施しようとしているかもしれません。
さらには校正証明書や、試験や測定に対する仕様書を読んで理解する必要に迫られている場
合もあるでしょう。
ASG104 不確かさの入門ガイド 9/33
3. 数値群に対する基本統計学 (Basic statistics on set of numbers)
3.1 「3 回測って、1 回切れ」：作業者の誤り
職人さんの間には、「3回測って、1回切れ」ということわざがあります。これは先へ進む前に2回
目や3回目の測定をチェックすることで、作業ミスを犯すリスクを減らすことができるということを言
っています。
「3回測って、1回切れ。」
2回目、3回目の測定をチェックすることで、
作業ミスを犯すリスクを減らせる。
たしかに測定を最低3回繰り返すことは賢明です。1度しか測定しないというのでは、ミスに気付
かず、放置してしまう可能性を意味します。2回測定して、それらが合わない場合、どちらが「間違
い」であるかは、まだわかりません。しかし3回測れば、そのうち2つが同じで、３つ目が大きく違うと
いう場合が出てきます。そうなれば、この3つ目の測定を疑うことができるのです。
ですから、作業者の誤りという大きなミスから単に自分たちを守るためにも、最低3回の試行を
行なうことは賢明なのです。測定を何度も繰り返すことには、ほかにも優れた理由があります。
3.2 基本的な統計計算
読み取りを複数回行ない、いくつかの基本的統計計算を行なうと、あなたの測定から得られる
情報量を増やすことができます。最も重要な統計計算は2つです。一連の数値群に対する平均値
や算術平均と、標準偏差を求めることです。
3.3 最良推定値を得る：複数の読み取り値の平均を取る
測定を繰り返した結果、答えが異なってしまったとしても、何も間違ったことをしたわけではあり
ません。それは物事にもともとある、自然な変動によるものかもしれません。（例えば外で風速を
測れば、値が一定しないことはよくあります。）あるいは使用した計測器が完全に安定した状態で
は働かないからかもしれません。（例えば巻尺は伸びることがありますから、結果も違ってきま
ASG104 不確かさの入門ガイド 10/33
す。）
読み取りを繰り返したとき、その読みに変動がある場合は、読み取りを何度も繰り返して、平均
を取るのが最も良い方法です。平均値は「真」の値の推定値を教えてくれます。平均（算術平均）
はその数値の上にバー（横棒）を置く記号によって表わします。例えば
＿
x（エックスバー）はxの平均
値です。図1はある数値群とその平均値を示しています。例1は算術平均の計算方法です。
図1 数値群とその平均値を示す黒点図
例1． いくつかの値の算術平均を求める
いま10個の読み取り値があるとします。その平均を求めるには、これらをすべて足し算し、数値の
個数（この場合10）で割ります。
読み取り値は
これらの合計は 170
10個の読み取り値の平均値は
3.4 平均値の計算に必要な読み取り値の個数はどれくらいか
おおまかに言えば、より多くの測定を行えば、真の値のより良い推定値が得られます。理想は、
無限個の値の集合から平均を求めることでしょう。測定結果を多く使えば使うほど、平均値は理想
推定値に近づくことになります。しかし読み取り個数を多くしようとすれば、それだけ余分な労力が
必要になり、そこから帰ってくる利益は少なくなってしまいます(diminishing returns)。それではちょ
うどいい個数とは、どれくらいなのでしょうか。10は、計算が簡単な数であるため、ポピュラーな選
択でしょう。20なら10よりは多少良い推定値が得られますが、50でも20よりはちょっとだけマシとい
う程度でしかありません。経験上は、一般に4から10の間が十分な個数といえます。
3.5 ばらつき (Spread)：標準偏差
測定を繰り返すと、いろいろ結果が得られます。このとき、私達はこれらの読み取り値が、互い
にどれくらい広くばらついているのかを知りたくなります。値のばらつきは、測定の不確かさについ
ての何かを私達に教えてくれます。このばらつきがどれくらい大きいかを知ることによって、私達
16, 19, 18, 16, 17, 19, 20, 15, 17, 13
170
10
=17
ASG104 不確かさの入門ガイド 11/33
はその測定や測定の集合の質を判断することができるようになります。
一番大きな値と一番小さな値の間の範囲を知るだけで十分なことも多いでしょう。しかし、値の
個数が少ない場合には、最大値と最小値の間の読み取り値のばらつきについて役立つ情報は得
られないでしょう。例えばある読み取り値が一つだけ他と大きく違っていれば、ばらつきは大きくな
ってしまいます。
ばらつきを数量化する一般的な方法は、標準偏差です。一連の集合の標準偏差は、個々の読
み取り値がその集合の平均から一般的にどれくらい離れているのかを教えてくれます。
経験的には、全読み取り値のおよそ3分の2は、平均値に対して1標準偏差分プラス又はマイナ
ス以内に入るだろうということがわかっています。全読み取り値のおよそ95%が2標準偏差内に入
ります。この「規則」は決して普遍的とはいえませんが、広く当てはまる規則だということはいえま
す。
標準偏差に対する「真」の値は、非常に大きな個数（無限大）の読み取り値からしか求めること
はできません。個数が少ないと、標準偏差の推定値しか得ることはできません。推定標準偏差 (e
stimated standard deviation) には、一般にsという記号を用います。
3.6 推定標準偏差の計算
次の例2は標準偏差の推定値の計算方法を示したものです。
例2． 下の数値群の推定標準偏差を計算する
ペンと紙だけの筆算で標準偏差を計算するのが便利ということはまずめったにありませんが、次の
作業をやってみましょう。
いまn個の読み取り値があるとして（例１と同じ10個の数値群を使います）、まず平均値を求めます。
例１で使った数値群、16，19、18、16、17、19、20、15、17、13の平均値は17です。
次に各読み取り値と平均値との差を求めます。すなわち
これらをそれぞれ二乗します。すなわち
次にこの合計を求め、n-1で割ります（この場合、n = 10なのでn -1 = 9）。すなわち
推定標準偏差sは、この最後の値の平方根を求めることで得られます。
-1 +2 +1 -1 0 +2 +3 -2 0 -4
1 4 1 1 0 4 9 4 0 16
1+4+1+1+0+4+9+4+0+16
9
=
40
9
=4.44
3● 不確かさが単一の結果を対象にしているのではなく、いくつかの点に対してある曲線や直線を
る値。
Type A evaluation of uncertainty：タイプＡの不確かさ評価
統計的方法による不確かさ評価。
Type B evaluation of uncertainty：タイプＢの不確かさ評価
非統計的方法による不確かさ評価。
uncertainty budget：不確かさ計算表
不確かさ計算を要約した表。
uncertainty of measurement：測定の不確かさ
測定結果にについて定量化された疑わしさ。
uniform distribution：一様分布
ある範囲内に入ることが等しく起こりそうな複数の値の分布。
附則
この規程は、平成１９年８月１６日から施行する。
ISO17025,要求事項,マニュアル,内部監査,チェックリスト,ISO17025,不確かさ,規格,品質マニュアル,セミナー
ISO　経理　MARRY　審査